Nederlands Forum over Oude Radio's
Onafhankelijk medium voor liefhebbers en verzamelaars van oude radio's en gerelateerde zaken


Een betere wiskundige benadering door Francesco

Geschreven door Francesco op 25. Aug 2007 23:35:20:

In reactie op: Uit de oude radiodoos; Het schatten van de seriegrootte geschreven door Hans Op den Camp op 25. Aug 2007 13:27:15:

Beste serienummerspeurders,

we zien staan:

θ = (N+1)/N * (Z-1)

Hebben we een redelijk aantal serienummers dan kan men in de term (N+1) de 1 verwaarlozen, zodat N+1 ≈ N , voor N een groot getal.
Dus krijgen we:

θ = N/N *Z-1

en kan het bijgevolg geen kwaad de term N/N te kwadrateren aangezien N²/N² = N/N
en aangezien we hebben gesteld: N+1 ≈ N
schrijven we nu:

(N+1)²/N² ≈ (N+1)/N

zodat:

δ = (N+1)²/N² *Z-1

voor het voorbeeld wordt deze vorm dan (10000 stuks effectief, 16 serienummers, hoogste waarde 9048):

δ = (16+1)²/16² *9048-1 = 10213

en

θ = (16+1)/16 * 9048-1 = 9613

passen we nu toe:

Z geschat = (δ + θ)/2 = (10213 + 9613) / 2 = 9913 en we zien dat de afwijking veel kleiner is

ten opzichte van de in de scan berekende 9613.

Hebben we net , als in de bijdrage van Hans, slecht vier serienummers, met als hoogste 7070:

δ = (4+1)²/4² *7070-1 = 11046

en

θ = (4+1)/4 * 7070-1 = 8837

passen we nu toe:

Z geschat = (δ + θ)/2 = (11046 + 8837) / 2 = 9942 en we zien dat de afwijking weer veel kleiner is!

Trouwens er staat een klein typfoutje in de scan, nl het tweede voorbeeld, moet de teller 4 zijn, en niet 1.

Vriendelijke groeten,

Francesco






Reacties / Answers:


Terug naar Nederlands Forum over Oude Radio's