|
Nederlands Forum over Oude Radio's |
Een betere wiskundige benadering door Francesco
Geschreven door Francesco op 25. Aug 2007 23:35:20:
In reactie op: Uit de oude radiodoos; Het schatten van de seriegrootte geschreven door Hans Op den Camp op 25. Aug 2007 13:27:15:
Beste serienummerspeurders,
we zien staan:
θ = (N+1)/N * (Z-1)
Hebben we een redelijk aantal serienummers dan kan men in de term (N+1) de 1 verwaarlozen, zodat N+1 ≈ N , voor N een groot getal.
Dus krijgen we:θ = N/N *Z-1
en kan het bijgevolg geen kwaad de term N/N te kwadrateren aangezien N²/N² = N/N
en aangezien we hebben gesteld: N+1 ≈ N
schrijven we nu:(N+1)²/N² ≈ (N+1)/N
zodat:
δ = (N+1)²/N² *Z-1
voor het voorbeeld wordt deze vorm dan (10000 stuks effectief, 16 serienummers, hoogste waarde 9048):
δ = (16+1)²/16² *9048-1 = 10213
en
θ = (16+1)/16 * 9048-1 = 9613
passen we nu toe:
Z geschat = (δ + θ)/2 = (10213 + 9613) / 2 = 9913 en we zien dat de afwijking veel kleiner is
ten opzichte van de in de scan berekende 9613.
Hebben we net , als in de bijdrage van Hans, slecht vier serienummers, met als hoogste 7070:
δ = (4+1)²/4² *7070-1 = 11046
en
θ = (4+1)/4 * 7070-1 = 8837
passen we nu toe:
Z geschat = (δ + θ)/2 = (11046 + 8837) / 2 = 9942 en we zien dat de afwijking weer veel kleiner is!
Trouwens er staat een klein typfoutje in de scan, nl het tweede voorbeeld, moet de teller 4 zijn, en niet 1.
Vriendelijke groeten,
Francesco
- Re: Een betere wiskundige benadering door Francesco Ed van der Weele 26.8.2007 02:01 (1)
- Re: Een betere wiskundige benadering door Francesco Maarten Bakker 27.8.2007 01:11 (0)
- Re: Een betere wiskundige benadering door Francesco Francesco 25.8.2007 23:44 (2)
- Re: Een betere wiskundige benadering door Francesco Gidi Verheijen 26.8.2007 02:04 (1)
- Re: Een betere ... Francesco 26.8.2007 11:19 (0)